Un champ scalaire est une fonction de plusieurs variables qui associe un seul nombre (ou scalaire) à chaque point de l'espace. Les champs scalaires sont souvent utilisés en Physique, par exemple pour indiquer la distribution de la Température à travers l'espace, ou la Pression atmosphérique.
Définition
Un champ scalaire est une forme
F (x) : R n ↦ R
ou
F (x) : R n ↦ Complex
où x est un Vecteur de ℝn.
Le champ scalaire peut être visualisé comme un espace à n dimensions avec un nombre complexe ou réel attaché à chaque point de l'espace.
La Dérivée d'un champ scalaire résulte en un champ vectoriel appelé le Gradient.
Exemple
L'image à droite est une représentation graphique du champ scalaire suivant :
f : begin{array }{rcl } R 2 & → & R (x,y) & ↦ & z = x 2 -y 2 end{array }
Le point en rouge est un point critique de la fonction, point où le gradient s'annule. Il s'agit ici en particulier d'un point selle : il représente un maximum selon une direction et un minimum selon l'autre.
Usage en physique quantique
Dans la théorie quantique des champs, un champ scalaire a pour cause l'échange de particules à
Spin 0.
Autres types de champ
- Champs tensoriels, qui associent un Tenseur à chaque point de l'espace. En relativité générale, la gravité est associée à un champ tensoriel. En particulier, est-ce avec le tenseur de courbure riemannien. Dans la théorie de Kaluza-Klein, l'espace-temps est étendu à cinq dimensions et son tenseur de courbure riemannien peut être séparé en la gravitation à quatre dimensions ordinaire et d'un ensemble supplémentaire, qui est équivalent aux équations de Maxwell pour le champ électromagnétique, ainsi qu'un champ scalaire connu sous le nom de « Dilaton ».